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概率分布

尽管单个事件的概率是很重要的，但经常会碰到一些不能用单个事件全面分析某个局面的状况。相反，同时分析多个事件发生的概率往往是更重要的。我们定义一个事件可能的结果与概率为一个事件的概率分布。

考虑一枚普通的硬币。掷硬币会有正、反两个结果，每种结果各有一半的可能性发生。我们可以就此列出一个掷硬币结果的概率分布。有两种组合(正，1/2)、(反，1/2)。

如果记C为其概率分布，那么我们就有：

C={(正，1/2)、(反，1/2)}；

类似地，我们可以写出掷一枚骰子的点数的概率分布：

D={(1，1/6)、(2，1/6)、(3，1/6)、(4，1/6)、(5，1/6)、(6，1/6)}；

对同一个事件我们可以用不同的表达方式来表达其概率分布，以掷骰子的例子来说，我们之前研究的是其点数的具体数值，而如果研究其点数的奇偶性的话，就有：

C’={(奇，1/2)、(偶，1/2)}；

对任何事件我们都可以通过将其所有的结果和其相应的发生的概率列出来表达其概率分布。

在扑克中，我们几乎总是非常在意对手的手牌到底是什么。但只有很少数的情况下我们可以把对手手牌的范围缩小到一个组合。相反，我们经常用概率分布来表现对手手牌的范围，即他可能拥有的手牌和其相对应的概率。在每一局牌的开端，即每一位牌手看牌前，他们手牌的概率分布都是相等的。但在牌局进行的过程中，我们可以通过收集各种信息（诸如对手加注还是跟注、公告牌的情况、我们自己手牌的情况）来重新定义对手手牌的概率分布。

有时候我们还可以给概率分布中的每一个元素赋一个特定的数值。

举个例子，你的一个朋友准备和你玩抛硬币。如果硬币是正面，他给你10美元；如果是反面，你要给他10美元。我们之前已经提到过抛硬币的概率分布为：

C={(正，1/2)、(反，1/2)}；

根据例子里的条件，这个概率分布可以改写为：

C’={(赢，1/2)、(输，1/2)}；

更具体一些，把输赢的结果也算进去的话，其概率分布应该为：

B={(+10$，1/2)、(-10$，1/2)}；

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